Die Quotientenregel besagt, wie der Quotient zweier Funktionen abgeleitet wird. Sie lautet:
In der Kurzschreibweise wird die Quotientenregel häufig auch so notiert.
Beispiele für die Quotientenregel
Die Quotientenregel wird am besten an ein paar Beispielen deutlich. Als erstes wollen wir dafür diesen Bruch ableiten:
Zunächst leiten wir Zähler und Nenner jeweils einzeln ab. Die Ableitung des Zählers ist:
Und die Ableitung des Nenners lautet:
Wenn wir die Ableitungen in die Formel für die Quotientenregel einsetzen, erhalten wird:
Als nächstes sehen wir uns die Ableitung für den Tangens an. Da der Tangens als Quotient aus Sinus und Cosinus gebildet wird, können wir die Quotientenregel für die Ableitung nutzen:
Herleitung der Quotientenregel
Mit der Kehrwertregel können wir die Quotientenregel als Spezialfall der Produktregel herleiten. Dafür betrachten wir den Quotienten der beiden Funktionen als Produkt des Zählers mit dem Kehrwert des Nenners:
Unter Anwendung der Quotientenregel erhalten wir:
