Der Logarithmus ist eine mathematische Funktion, die zur Berechnung von exponentiellen und logarithmischen Funktionen verwendet wird. In diesem Blogbeitrag lernst du die Grundlagen des Logarithmus kennen und erfährst, wie man ihn berechnet.
Der Logarithmus gibt zu einer gegebenen Potenz bei einer gegebenen Basis den bisher unbekannten Exponenten wieder. Der Logarithmus erlangt insbesondere in der höheren Mathematik dadurch Bedeutung, dass in ihm Multiplikation und Addition zusammenfallen und mit seiner Hilfe die irrationale Zahl e, die Eulersche-Zahl, definiert wird.
Logarithmus
| Formel | Bedeutung |
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Definition des Logarithmus |
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Nullstelle aller Logarithmen |
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Addition von Logarithmen |
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Negation von Logarithmen |
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Subtraktion von Logarithmen |
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Multiplikation eines Logarithmus mit einer natürlichen Zahl |
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Division von Logarithmen |
Spezielle Logarithmen
| Formel | Bedeutung |
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Definition der Eulersche Zahl |
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Natürlicher Logarithmus |
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Dekadischer Logarithmus |
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Binärer Logarithmus |
Zusammenfassung
Der Logarithmus ist ein wichtiges mathematisches Konzept, das in vielen Bereichen der Mathematik und Physik verwendet wird.
Der Logarithmus ist eine Umkehrfunktion der Exponentialfunktion. Wenn wir also die Exponentialfunktion mit dem Basis 10 auf die Zahl 100 anwenden, erhalten wir die Zahl 10. Dies bedeutet, dass der Logarithmus der Zahl 10 zur Basis 10 gleich 1 ist. Wir können diese Beziehung auch in einer Gleichung ausdrücken:
log10(100) = 1
In der gleichen Weise können wir auch den Logarithmus von anderen Zahlen berechnen. Zum Beispiel ist der Logarithmus von 1000 zur Basis 10 gleich 3, da 1000 = 10^3 ist. Wir können auch feststellen, dass der Logarithmus von 0,1 zur Basis 10 gleich -1 ist, da 0,1 = 10^-1 ist.
Die obige Gleichung kann auch so geschrieben werden:
log10(x) = y
Dies bedeutet, dass x die Zahl ist, zu der wir den Logarithmus nehmen wollen und y die Antwort ist. Es gibt auch andere Arten von Logarithmen, zum Beispiel den natürlichen Logarithmus (ln). Der natürliche Logarithmus hat die Eigenschaft, dass ln(e) = 1 ist, wo e die Eulersche Zahl ist (e ≈ 2,71828). Dies bedeutet, dass der natürliche Logarithmus einer beliebigen Zahl gleich dem Exponentiallogarithmus dieser Zahl mit der Basis e ist.
Die Definition des Logarithmus kann auch so formuliert werden: Wenn y = b^x (b > 0; b ≠ 1), dann nennt man logb(y) = x den logarithmischen Koeffizienten oder Exponent von y zur Basis b.